Let's sum things up.

Profession words or words indicating the doer of an action, are made by fixating a suffix to a verb or a noun:

noun + ininkas

būgnai (drums) - būgnininkas (drummer)
futbolas (football) - futbolininkas (footballer)

verb + tojas

dažyti, dažo, dažė (to paint) - dažytojas (painter)
gelbėti, gelbėja, gelbėjo (to rescue) - gelbėtojas (rescuer)

verb + ėjas

kirpti, kerpa, kirpo (to cut) - kirpėjas (hair-dresser)
pirkti, perka, pirko (to buy) - pirkėjas (buyer)

verb + ikas

bėgti, bėga, bėgo (to run) - bėgikas (runner)
žudyti, žudo, žudė (to kill) - žudikas (killer)

Other profession words are loanwords from other languages:

direktorius - manager (female: direktorė)
režisierius - director (female: režisierė)
inžinierius - engineer (female: inžinierė)
kardiologas - cardiologist (female: kardiologė)
pilotas - pilot (female: pilotė)
žurnalistas - journalist (female: žurnalistė)
etc